电路原理A · 期末系统总体复习

根据徐璐老师原话 + 全部课件 + 三套真题，精准定位考点。

考试结构速览

题型	题量	分值	来源
单选	≈10题	≈28-30分	各章基础概念、简单计算
填空	≈7-8题	≈20分	课件中的”注意”和总结性文字 + 简单计算
大题	≈5-6题	≈60分	前6章为主，重点前4章

第10章无计算大题，第9章三相电路不考。

第一部分：第1章 —— 集总参数电路中电压电流的约束关系

1.1 核心概念（填空/选择高频）

集总条件：电路实际尺寸 $d \ll \lambda$ （最高工作频率对应波长）。集总电路中 $u$ 、 $i$ 只是时间的函数，与空间坐标无关。

5种基本理想元件：R（耗能）、L（储能-磁场）、C（储能-电场）、电压源、电流源。三个特征：两个端子、可用电压或电流数学描述、不可再分解。

电流参考方向：任意假定的正电荷运动方向。 $i > 0$ 表示实际方向与参考方向一致。

电压参考方向：假设高电位指向低电位。

关联参考方向： $u$ 和 $i$ 参考方向一致（电流从电压”+“流入）。

功率判断（必考）：

参考方向	$P$ 表达式	$P>0$	$P<0$
关联	$P = ui$	吸收功率	发出功率
非关联	$P = -ui$	吸收功率	发出功率

功率平衡：完整电路中 $\sum P_{\text{发出}} = \sum P_{\text{吸收}}$ 。

1.2 KCL 和 KVL（基础中的基础）

KCL： $\sum i = 0$ （流入=流出）， $\sum I = 0$ （相量形式）。对广义结点也适用。本质：电荷守恒。

KVL： $\sum u = 0$ （电位升=电位降）， $\sum U = 0$ （相量形式）。对假想回路也适用。本质：能量守恒。

KCL、KVL 与元件性质无关，只与连接方式有关。

独立方程个数： $n$ 个结点 → $n-1$ 个独立 KCL； $b$ 条支路 → $b-(n-1)$ 个独立 KVL（网孔数）。

1.3 电阻元件

欧姆定律：关联时 $u = Ri$ ，非关联时 $u = -Ri$ 。

电导： $G = 1/R$ ，单位 S（西门子）。

功率： $P = i^2R = u^2/R \ge 0$ ，始终消耗功率（无源元件）。

开路/短路：开路 $R = \infty$ ， $i = 0$ ；短路 $R = 0$ ， $u = 0$ 。

1.4 理想电源

电压源： $u_s$ 恒定（与外电路无关）， $i$ 由外电路决定。不允许短路。

电流源： $i_s$ 恒定， $u$ 由外电路决定。不允许开路。

功率方向：非关联 → $P = -u_s i$ ， $P<0$ 表示发出（电源作用）。

1.5 受控源（四类）

类型	符号	控制关系
CCCS	$\beta i_1$	$i_2 = \beta i_1$
VCCS	$g u_1$	$i_2 = g u_1$
VCVS	$\mu u_1$	$u_2 = \mu u_1$
CCVS	$r i_1$	$u_2 = r i_1$

注意：受控源不能作为”激励”单独置零（叠加定理/戴维南定理时保留）。

1.6 分压与分流（快速计算工具）

串联分压： $u_k = \frac{R_k}{\sum R} \cdot u$

并联分流： $i_k = \frac{G_k}{\sum G} \cdot i$ ，两电阻： $i_1 = \frac{R_2}{R_1+R_2}i$

1.7 支路电流法

$b$ 条支路 → $b$ 个未知量：

$n-1$ 个 KCL 方程
$b-(n-1)$ 个 KVL 方程（网孔）

含电流源时：设其电压为未知量，或避开电流源支路选回路。含受控源时：先当独立源列方程，再补充控制量方程。

1.8 真题示例

B120007 单选2：黑箱 + 直流电压源，接通瞬间有定值电流 → 电阻 R（电容通交流阻直流，电感通直流阻交流）。

B120009 单选8：KVL 求 $U_S$ ，需逐回路列方程。

第二部分：第2章 —— 网孔分析和结点分析

2.1 网孔电流法

思想：以网孔电流为未知量，KCL 自动满足，只列 KVL。

步骤：

标网孔电流方向（一般顺时针）
对每个网孔列 KVL：自电阻 × $i_{\text{自}}$ + 互电阻 × $i_{\text{互}}$ = 电压源代数和
含电流源时：设其端电压，或利用电流源约束关系
含受控源时：先当独立源，再补充

适用范围：仅平面电路。

2.2 结点电压法

思想：以结点电压为未知量，KVL 自动满足，只列 KCL。

步骤：

选参考点（地），标 $n-1$ 个独立结点电压
对每个独立结点列 KCL：自电导 × $u_n$ − 互电导 × $u_{\text{邻}}$ = 流入电流源代数和
与电流源串联的电阻不参与列方程

适用范围：结点少的电路更高效。

2.3 真题示例

B120009 填空1：给出电路图，填写网孔电流方程组。

B120007 单选9：选择正确的网孔方程（含受控源和独立源混合）。

第三部分：第3章 —— 叠加方法与网络函数

3.1 叠加定理（大题热门）

内容：线性电路中，任一支路响应 = 各独立源单独作用时响应的代数和。

关键规则：

电压源不作用 → 短路
电流源不作用 → 开路
受控源始终保留
功率不能叠加（ $P \neq P' + P''$ ）

齐性原理：单个激励时，响应与激励成正比（可用于”倒推法”）。

3.2 网络函数

$H = \frac{\text{响应}}{\text{激励}}$ ，对线性电阻电路为实数。

策动点函数（同端口）vs 转移函数（不同端口）。

3.3 真题示例

B120007 填空2：已知 $N_0$ 只含线性电阻，两次实验数据 → 求第三次响应。用叠加： $I_1 = k_1 I_S + k_2 U_S$ ，代入求解。

B120011 单选4：含源网络 N，已知两组 $U_S$ 、 $I$ 数据，求第三组。叠加定理 + 线性关系。

第四部分：第4章 —— 分解方法及单口网络

4.1 单口网络 VCR

方法：外加电源法（加电压源求电流，或加电流源求电压）。

形式：含独立源 → $u = A + Bi$ （A 为开路电压）；纯电阻 → $u = Bi$ （ $B$ = 输入电阻）。

4.2 置换定理

一条支路若已知 $u_k$ 、 $i_k$ ，可用等值电压源/电流源/电阻替代，其余支路各量不变。

4.3 等效变换（必考）

电压源 ↔ 电流源： $i_s = \frac{u_s}{R_s}$ ， $R_s$ （内阻不变，串联变并联）。

电压源串联：代数相加。同值电压源才能并联。

电流源并联：代数相加。同值电流源才能串联。

与电压源并联的元件：对外等效为电压源本身。 与电流源串联的元件：对外等效为电流源本身。

4.4 戴维南定理（大题核心）

任一含源线性单口网络 → $U_{oc}$ （开路电压）+ $R_{eq}$ （等效电阻）串联。

$R_{eq}$ 求法：

无受控源：电阻串并联
外加电源法： $R_{eq} = u/i$ （独立源置零）
开路短路法： $R_{eq} = U_{oc}/I_{sc}$ （独立源保留）

4.5 诺顿定理

$I_{sc}$ （短路电流）+ $R_{eq}$ 并联。与戴维南互为等效变换。

$R_{eq} = 0$ → 只有戴维南； $R_{eq} = \infty$ → 只有诺顿。

4.6 最大功率传输定理（DC）

\boxed{R_L = R_{eq}}, \quad \boxed{P_{\max} = \frac{U_{oc}^2}{4R_{eq}}}

4.7 真题示例

B120007 大题十： $\omega = 2$ rad/s，C 为何值时 R 功率最大 → 共轭匹配求 C。

B120011 大题五：求诺顿等效 $R_o$ 和 $I_{sc}$ 。

B120011 单选2：负载获最大功率条件。

B120011 单选6：求戴维南等效两参数。

B120007 单选6：求 ab 端口 VCR（ $U = A + BI$ 形式）。

第五部分：第5章 —— 电容元件和电感元件

5.1 电容（C）

VCR（关联）：

i = C\frac{du}{dt}, \quad u(t) = u(t_0) + \frac{1}{C}\int_{t_0}^t i d\xi

关键性质：

动态元件： $i$ 取决于 $u$ 的变化率
直流 → 开路（隔直）
$u_C$ 不能跃变（ $u_C(0^+) = u_C(0^-)$ ）
记忆元件
储能： $W_C = \frac{1}{2}Cu^2 \ge 0$

5.2 电感（L）

VCR（关联）：

u = L\frac{di}{dt}, \quad i(t) = i(t_0) + \frac{1}{L}\int_{t_0}^t u d\xi

关键性质：

动态元件： $u$ 取决于 $i$ 的变化率
直流 → 短路
$i_L$ 不能跃变（ $i_L(0^+) = i_L(0^-)$ ）
记忆元件
储能： $W_L = \frac{1}{2}Li^2 \ge 0$

5.3 对偶性（填空高频）

	电容 C	电感 L
VCR	$i = C\frac{du}{dt}$	$u = L\frac{di}{dt}$
储能	$\frac{1}{2}Cu^2$	$\frac{1}{2}Li^2$
连续量	$u_C$ 不跃变	$i_L$ 不跃变
直流特性	开路	短路
状态变量	$u_C$	$i_L$

状态变量： $u_C(t)$ 和 $i_L(t)$ 。知道初始状态 + $t \ge t_0$ 的输入，即可确定任何变量。

5.4 真题示例

B120007 单选2：直流接通瞬间，立即有定值电流 → 电阻。如果是电感，电流从零开始上升；如果是电容，接通瞬间相当于短路但随后电流降为零。

第六部分：第6章 —— 一阶电路

6.1 换路定则

\boxed{u_C(0^+) = u_C(0^-)}, \quad \boxed{i_L(0^+) = i_L(0^-)}

本质：电荷守恒 + 磁链守恒。

6.2 初始值求解步骤

$t = 0^-$ ：电容开路，电感短路 → 求 $u_C(0^-)$ 、 $i_L(0^-)$
换路定则 → $u_C(0^+)$ 、 $i_L(0^+)$
$t = 0^+$ ：电容用电压源替代，电感用电流源替代 → 求其他量

6.3 三要素法（大题必考）

\boxed{f(t) = f(\infty) + [f(0^+) - f(\infty)] e^{-t/\tau}, \quad t \ge 0}

要素	求法
$f(0^+)$	$0^+$ 时刻电路图
$f(\infty)$	$\infty$ 时刻电路图（C 开路，L 短路）
$\tau$	RC： $\tau = R_0 C$ ；RL： $\tau = L/R_0$

$R_0$ ：戴维南等效电阻（从动态元件两端看进去，独立源置零）。

6.4 零输入 / 零状态 / 全响应

响应	条件	三要素公式
零输入	仅有初始储能，无外加激励	$f(t) = f(0^+)e^{-t/\tau}$
零状态	初始储能为零，有外加激励	$f(t) = f(\infty)(1-e^{-t/\tau})$
全响应	两者都有	$f(t) = f(\infty) + [f(0^+) - f(\infty)]e^{-t/\tau}$

分解方式：

全响应 = 强制分量（稳态解）+ 自由分量（暂态解）
全响应 = 零输入响应 + 零状态响应

$\tau$ 的物理意义：衰减到初始值 36.8% 所需时间。 $3\tau \sim 5\tau$ 后过渡过程基本结束。

$\tau$ 的几何意义：切距（次切距长度）。

6.5 阶跃函数

$\varepsilon(t)$ ： $t<0$ 时为 0， $t>0$ 时为 1。用于表示分段信号和描述开关动作。

6.6 真题示例

B120009 单选9：一阶 RL 电路，三要素法求 $i(t)$ 。

B120009 单选6：两个 RC 一阶电路比较 $u_{C1} = ku_{C2}$ ，分析 $k$ 的取值范围（与初值、稳态值、 $\tau$ 有关）。

B120007 单选7：一阶电路三要素法求电流。

B120007 大题九：三要素法求 $i(t)$ （含阶跃激励）。

B120011 填空1：RL 一阶电路的零输入、零状态、暂态、稳态、全响应分量填写。

B120007 填空3：RC 并联电路，初始电压变化时的响应和暂态分量。

B120007 填空4：含受控源电路的时间常数 $\tau = \frac{RC}{1-\alpha}$ 。

B120011 填空5：列写微分方程和初始条件。

第七部分：第8章 —— 相量法

详见前文第8章精讲，此处只列最核心内容。

7.1 核心翻译表

时域	相量域
$i(t) = \sqrt{2}I\cos(\omega t+\psi)$	$\dot{I} = I\angle\psi$
$\frac{d}{dt}$	$j\omega$
$\int dt$	$\frac{1}{j\omega}$
R	$Z_R = R$
L	$Z_L = j\omega L$
C	$Z_C = \frac{1}{j\omega C}$

7.2 相位关系

元件	$\varphi$
R	$0^\circ$ （同相）
L	$+90^\circ$ （电压超前电流）
C	$-90^\circ$ （电流超前电压）

7.3 重要结论

$I_m/\sqrt{2} = I$ （有效值与振幅）
不同频率相量严禁加减
相量法使微积分方程 → 复数代数方程
直流（ $f=0$ ）是特例

7.4 真题示例

B120009 填空3：正弦量振幅/有效值填空。

B120011 填空2： $u = 10\cos(100t+45^\circ)$ V， $i = 2\sin(100t+135^\circ)$ A → 判断元件。统一函数后 $Z=5\angle0^\circ\Omega$ → 电阻 5Ω。

第八部分：第9章 —— 正弦稳态功率和能量

详见前文第9章精讲，三相电路不考。

8.1 功率三角（核心）

功率	公式	单位
$P$ （有功）	$UI\cos\varphi = I^2R$	W
$Q$ （无功）	$UI\sin\varphi = I^2X$	var
$S$ （视在）	$UI = \sqrt{P^2+Q^2}$	VA

$\lambda = \cos\varphi$ ：功率因数。 $\varphi$ = 阻抗角 = $\varphi_u - \varphi_i$ 。

8.2 元件功率

	$P$	$Q$
R	$UI = I^2R$	0
L	0	$+UI = I^2X_L$
C	0	$-UI = -I^2X_C$

8.3 功率因数提高

并联电容： $C = \frac{P}{\omega U^2}(\tan\varphi_1 - \tan\varphi_2)$ 。负载自身状态不变。

8.4 最大功率传输（AC）

共轭匹配： $Z_L = Z_{th}^*$ ， $P_{\max} = \frac{U_{oc}^2}{4R_{th}}$ 。

8.5 真题示例

B120009 单选10： $U=200$ V， $I=10$ A， $Q=-1200$ var → $Z = 16 - j12\ \Omega$ 。

B120009 填空7：已知 $u$ 、 $i$ 表达式和 $P$ → 求 $Z$ 。

B120011 单选7： $\dot{U}=100\angle{-30^\circ}$ V， $Z=20\angle{-60^\circ}\Omega$ → $Q = -433$ var。

B120011 单选12： $3\Omega$ 电阻消耗 6W → 反推功率因数 0.8（容性）。

B120011 单选13：两组负载并联， $S_1=1000$ kVA， $\cos\varphi_1=0.6$ ； $S_2=500$ kVA， $\cos\varphi_2=1$ → $S_总 \approx 1360$ kVA。

B120011 单选5：功率因数 0.707 条件 → $1/(\omega C) = 10\Omega$ 。

第九部分：第10章 —— 频率响应多频正弦稳态电路

无计算大题，以选择/填空的概念题为主。

9.1 十大概念要点

#	考点	内容
1	谐振条件	$\omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}}$ ，只与 L、C 有关
2	谐振特征	$Z_0 = R$ （最小）， $I_0 = U/R$ （最大）， $\varphi = 0$
3	电压谐振	$U_L + U_C = 0$ ， $U_L = U_C = QU$
4	品质因数	$Q = \frac{\omega_0 L}{R} = \frac{1}{\omega_0 CR}$
5	选择性	$Q$ 越大 → 曲线越尖锐 → 选择性越好
6	通频带	$\Delta f = f_0/Q$ ， $Q$ 越大通带越窄
7	多频叠加	不同频率相量不能相加，只能时域瞬时叠加
8	平均功率叠加	不同频率可叠加（正交性）， $P = \sum P_k$
9	网络函数	$H(j\omega) = \dot{Y}/\dot{F}$ ，只与网络结构有关
10	非正弦周期	傅里叶展开 → 直流 + 基频 + 谐波 → 分频计算

9.2 真题示例

B120011 大题九：RLC 串联谐振，求 $\omega_0$ 、 $Q$ 、 $U_C$ 、 $\Delta f$ 、 $R$ 增大后通带变化。

B120007 单选3：使 $u_2$ 最大 → 调 C 实现谐振。

B120011 单选10：可控硅整流电压波形的有效值。

第十部分：跨章考点串联

10.1 “不允许”清单

操作	原因
电压源短路	电流→∞
电流源开路	电压→∞
不同频率相量相加	无意义
功率用叠加原理	$P \neq P'+P''$ （二次函数）

10.2 “可以”清单

操作	条件
KCL/KVL 推广到相量域	同频正弦稳态
直流分析方法用于交流	用相量模型 + 复阻抗
不同频率平均功率叠加	正交性
置换定理用于非线性电路	有唯一解

10.3 对偶表（填空高频）

	电容	电感
VCR	$i = C\frac{du}{dt}$	$u = L\frac{di}{dt}$
相量VCR	$\dot{U} = \frac{1}{j\omega C}\dot{I}$	$\dot{U} = j\omega L \dot{I}$
直流	开路	短路
连续量	$u_C$	$i_L$
储能	$\frac{1}{2}Cu^2$	$\frac{1}{2}Li^2$
无功功率	$Q_C = -I^2X_C \ (<0)$	$Q_L = +I^2X_L \ (>0)$
时间常数	$\tau = R_0C$	$\tau = L/R_0$

第十一部分：考场策略

大题先定位章：看电路 → 直流/交流？含动态元件？→ 选方法（戴维南/三要素/相量法）
填空题注意课件原文：特别是”注意""表明""结论”后面的加粗文字
相量计算：复数加减用代数式，乘除用极坐标式
三要素法：先算 $f(0^+)$ 、 $f(\infty)$ 、 $\tau$ ，再套公式
单位检查：W/var/VA，Ω/S，F/H，Hz/rad/s

以上覆盖第1-6章（大题重点）和第8-10章全部考点。如需对某章进一步深入或做模拟训练，随时提问。祝考试顺利！