电路原理A · 大题专项复习

五大必考大题 + 谐振题 + 功率因数提高

大题一：结点电压法（第2章）

核心思路

以结点电压为未知量，KVL自动满足，只需列KCL。

标准步骤

步	操作	注意事项
①	选参考点（地），标 $u_{n1}, u_{n2}, \cdots$	参考点一般选连接支路最多的结点
②	对每个独立结点写 KCL	自电导 × $u_n$ − 互电导 × $u_{\text{邻}}$ = 流入电流源代数和
③	与电流源串联的电阻不参与列方程	PPT重点强调
④	含受控源：先当独立源，用结点电压表示控制量	补充方程
⑤	解方程组 → 求各支路量	—

方程通式

对结点k：

\boxed{G_{kk} u_{nk} - \sum_{j \neq k} G_{kj} u_{nj} = \sum i_{sk}}

$G_{kk}$ ：与结点k相连的所有电导之和（自电导，始终为正）
$G_{kj}$ ：结点k与j之间的电导（互电导，始终为正）
$\sum i_{sk}$ ：流入结点k的电流源代数和（流入为正）

大题二：网孔电流法（第2章）

核心思路

以网孔电流为未知量，KCL自动满足，只需列KVL。

标准步骤

步	操作	注意事项
①	标网孔电流 $i_{l1}, i_{l2}, \cdots$	一般顺时针
②	对每个网孔写 KVL	自电阻 × $i_l$ + 互电阻 × $i_{\text{邻}}$ = 电压源代数和
③	含电流源：设其端电压为未知量，或避开电流源选回路	PPT重点强调
④	含受控源：先当独立源，用网孔电流表示控制量	补充方程

方程通式

对网孔k：

\boxed{R_{kk} i_{lk} + \sum_{j \neq k} R_{kj} i_{lj} = \sum u_{sk}}

$R_{kk}$ ：网孔k中所有电阻之和（自电阻，始终为正）
$R_{kj}$ ：网孔k与j的公共电阻（互电阻），方向一致为正，反之为负
$\sum u_{sk}$ ：网孔k中沿绕行方向电压源电位升的代数和

大题三：叠加原理（第3章）

两种考查形式

形式一：分别独立工作（计算题）

步	操作
①	每次只保留一个独立电源，其余置零
②	电压源置零 → 短路；电流源置零 → 开路
③	受控源永远保留
④	分别求出各分响应
⑤	各分量代数和 = 总响应

⚠️ 功率不能叠加： $P \neq P' + P''$ 。这是填空/选择必考点。

形式二：黑箱模型（线性关系题）

网络 $N_0$ 只含线性电阻，已知两组或三组数据：

i = k_1 i_s + k_2 u_s

代入已知数据，解出 $k_1$ 、 $k_2$ ，再代入待求条件。

典型例题：B120007 填空2——开关在1/2/3位置，已知两组数据求第三组。

大题四：戴维南定理（第4章）—— 含2个受控源

步骤详解

Step 1：求开路电压 $U_{oc}$

断开负载支路
计算开路端口电压（可用网孔法、节点法、KCL/KVL）
受控源必须保留

Step 2：求等效电阻 $R_{eq}$

⚠️ 含受控源时，串并联法不可靠，推荐以下方法：

方法一：开路电压/短路电流法（推荐）

\boxed{R_{eq} = \frac{U_{oc}}{I_{sc}}}

$I_{sc}$ ：将端口短路，求短路电流
独立源保留，受控源保留

方法二：外加电源法

独立源全部置零
在端口外加电压源 $U$ （或电流源 $I$ ）
求端口电流 $I$ （或电压 $U$ ）
$R_{eq} = U/I$

Step 3：戴维南等效电路

\text{开路电压 } U_{oc} \text{ 串联 等效电阻 } R_{eq}

Step 4：最大功率小问（高频附加问）

DC电路匹配条件：

\boxed{R_L = R_{eq}}

最大功率：

\boxed{P_{\max} = \frac{U_{oc}^2}{4R_{eq}}}

⚠️ 如果是正弦稳态电路（AC），匹配条件为共轭匹配：
$\boxed{Z_L = Z_{th}^*}, \quad P_{\max} = \frac{U_{oc}^2}{4R_{th}}$

大题五：一阶电路三要素法（第6章）—— 含全响应

核心公式

\boxed{f(t) = f(\infty) + [f(0^+) - f(\infty)] e^{-t/\tau}, \quad t \ge 0}

逐步拆解（每步都要写，每步都有分）

Step 1：求初始值 $f(0^+)$

子步骤	操作
① $t = 0^-$	画 $0^-$ 时刻电路图 → C 开路，L 短路 → 求 $u_C(0^-)$ 、 $i_L(0^-)$
② 换路定则	$\boxed{u_C(0^+) = u_C(0^-)}$ ， $\boxed{i_L(0^+) = i_L(0^-)}$
③ $t = 0^+$	画 $0^+$ 时刻电路图 → C 用电压源 $u_C(0^+)$ 替代，L 用电流源 $i_L(0^+)$ 替代
④	在 $0^+$ 图中求所需变量 $f(0^+)$

Step 2：求稳态值 $f(\infty)$

画 $t \to \infty$ 电路图
C 开路，L 短路
求所需变量 $f(\infty)$

Step 3：求时间常数 $\tau$

类型	公式	说明
RC电路	$\tau = R_0 C$	$R_0$ ：从C两端看进去的戴维南等效电阻
RL电路	$\tau = L / R_0$	$R_0$ ：从L两端看进去的戴维南等效电阻

独立源置零
求 $R_0$ 时受控源保留

Step 4：代入三要素公式

f(t) = f(\infty) + [f(0^+) - f(\infty)] e^{-t/\tau}

全响应的两种分解（填空必考）

分解方式	表达式
稳态+暂态	$f(t) = \underbrace{f(\infty)}_{\text{强制分量}} + \underbrace{[f(0^+) - f(\infty)]e^{-t/\tau}}_{\text{自由分量}}$
零输入+零状态	$f(t) = \underbrace{f(0^+)e^{-t/\tau}}_{\text{零输入}} + \underbrace{f(\infty)(1-e^{-t/\tau})}_{\text{零状态}}$

大题六：RLC串联谐振（第10章）—— 10分

必求量详解

① 谐振角频率

\boxed{\omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}}}, \quad f_0 = \frac{\omega_0}{2\pi}

$\omega_0$ 只由 $L$ 、 $C$ 决定，与 $R$ 无关。

② 品质因数（多种表达式）

\boxed{Q = \frac{\omega_0 L}{R} = \frac{1}{\omega_0 C R} = \frac{1}{R}\sqrt{\frac{L}{C}} = \frac{U_L}{U} = \frac{U_C}{U}}

③ 谐振时电容电压

\boxed{U_C = Q \cdot U}

$Q$ 可达几十~几百倍 → 过电压。

④ 通频带（带宽）

\boxed{\Delta f = \frac{f_0}{Q}}

$\Delta f$ ：半功率点（ $I = I_0/\sqrt{2}$ ）之间的频率范围
$Q$ 越大 → $\Delta f$ 越窄

⑤ R变化对通频带的影响

$R$ 增大 → $Q$ 减小 → $\Delta f$ 增大（通频带变宽）

典型考题（B120011 大题九）

已知 $R=50\Omega$ ， $L=4\text{mH}$ ， $C=160\text{pF}$ ， $U=10\text{V}$ ：

求解量	答案
$\omega_0$	$\frac{1}{\sqrt{4\times10^{-3} \times 160\times10^{-12}}} = 1.25 \times 10^6$ rad/s
$f_0$	$\frac{\omega_0}{2\pi} \approx 200$ kHz
$Q$	$\frac{\omega_0 L}{R} = 100$
$U_C$	$Q \cdot U = 1000$ V
$\Delta f$	$f_0/Q = 2000$ Hz
R增至500Ω	$Q' = 10$ ， $\Delta f' = 20$ kHz

附加小问：如何提高功率因数（第9章）

这是大题中常见的附加小问。

为什么要提高功率因数

问题	原因
设备容量不能充分利用	$P = S\cos\varphi$ ， $\cos\varphi$ 小 → 有功少
线路电流大，损耗大	$I = \dfrac{P}{U\cos\varphi}$ ， $\cos\varphi$ 小 → $I$ 大
线路压降大	$I$ 大 → $IR$ 压降大

三种解决办法

方法	说明
① 高压传输	提高 $U$ → 同样功率下电流减小
② 改进自身设备	提高电动机等设备的自然功率因数
③ 并联电容补偿（最常用）	在感性负载两端并联电容

并联电容补偿原理

1
感性负载：电流 i_L 滞后电压 φ₁
2
并联电容：电容电流 i_C 超前电压 90°
3
            → 部分抵消感性无功
4
            → 总电流 i 的相位差 φ₂ < φ₁
5
            → cosφ₂ > cosφ₁（功率因数提高）

核心特点（必答）

负载自身工作状态不变：电压、电流、有功、无功均不变
电源提供的无功减少：减少部分由电容”就地”补偿
总电流减小： $I = P/(U\cos\varphi)$ ， $\cos\varphi$ 增大， $I$ 减小

并联电容值计算（常考公式）

\boxed{C = \frac{P}{\omega U^2}(\tan\varphi_1 - \tan\varphi_2)}

从 $\cos\varphi_1$ 提升到 $\cos\varphi_2$ 所需的并联电容值。

推导过程：

补偿前电源无功： $Q_1 = P\tan\varphi_1$
补偿后电源无功： $Q_2 = P\tan\varphi_2$
电容提供的无功： $Q_C = -I_C U = -\omega C U^2$
$Q_2 = Q_1 + Q_C \;\Rightarrow\; P\tan\varphi_2 = P\tan\varphi_1 - \omega C U^2$
解得： $C = \frac{P}{\omega U^2}(\tan\varphi_1 - \tan\varphi_2)$

补偿程度

补偿类型	说明
欠补偿（推荐）	$\cos\varphi < 1$ ，经济效果好
全补偿	$\cos\varphi = 1$ ，电容投资大，不经济
过补偿（避免）	$\cos\varphi$ 反而下降，且性质变为容性

典型考题（B120009·单选10 变体）

已知： $f = 50$ Hz， $U = 220$ V， $P = 10$ kW， $\cos\varphi_1 = 0.6$ ，要使 $\cos\varphi_2 = 0.9$ 。

解：

C = \frac{10 \times 10^3}{314 \times 220^2}(\tan 53.13^\circ - \tan 25.84^\circ) \approx 557 \ \mu\text{F}

补偿前电流： $I_L = \frac{P}{U\cos\varphi_1} = \frac{10000}{220 \times 0.6} = 75.8$ A

补偿后电流： $I = \frac{P}{U\cos\varphi_2} = \frac{10000}{220 \times 0.9} = 50.5$ A

电流显著减小，线路损耗降低。

大题综合速查

大题	核心公式/方法	易错点
结点电压法	$G_{kk}u_{nk} - \sum G_{kj}u_{nj} = \sum i_{sk}$	与电流源串的电阻不参与
网孔电流法	$R_{kk}i_{lk} + \sum R_{kj}i_{lj} = \sum u_{sk}$	电流源支路处理
叠加原理	$i = k_1 i_s + k_2 u_s$ 或分别工作	受控源保留，功率不叠加
戴维南	$U_{oc}$ + $R_{eq}$ （开路短路法）	受控源保留
戴维南·最大功率	$R_L = R_{eq}$ ， $P_{\max} = U_{oc}^2/(4R_{eq})$	AC用共轭匹配
三要素法	$f(t)=f(\infty)+[f(0^+)-f(\infty)]e^{-t/\tau}$	每步都写有分
RLC谐振	$\omega_0=1/\sqrt{LC}$ ， $Q=\omega_0 L/R$ ， $\Delta f = f_0/Q$	$Q$ 多表达式
功率因数提高	$C = \frac{P}{\omega U^2}(\tan\varphi_1 - \tan\varphi_2)$	欠补偿，负载状态不变

大题每题都有过程分，每一步都要写出，不要跳步！

电路原理A · 大题专项复习

五大必考大题 + 谐振题 + 功率因数提高

大题一：结点电压法（第2章）

核心思路

标准步骤

方程通式

大题二：网孔电流法（第2章）

核心思路

标准步骤

方程通式

大题三：叠加原理（第3章）

两种考查形式

形式一：分别独立工作（计算题）

形式二：黑箱模型（线性关系题）

大题四：戴维南定理（第4章）—— 含2个受控源

步骤详解

Step 1：求开路电压 UocU_{oc}Uoc​

Step 2：求等效电阻 ReqR_{eq}Req​

Step 3：戴维南等效电路

Step 4：最大功率小问（高频附加问）

大题五：一阶电路三要素法（第6章）—— 含全响应

核心公式

逐步拆解（每步都要写，每步都有分）

Step 1：求初始值 f(0+)f(0^+)f(0+)

Step 2：求稳态值 f(∞)f(\infty)f(∞)

Step 3：求时间常数 τ\tauτ

Step 4：代入三要素公式

全响应的两种分解（填空必考）

大题六：RLC串联谐振（第10章）—— 10分

必求量详解

① 谐振角频率

② 品质因数（多种表达式）

③ 谐振时电容电压

④ 通频带（带宽）

⑤ R变化对通频带的影响

典型考题（B120011 大题九）

附加小问：如何提高功率因数（第9章）

为什么要提高功率因数

三种解决办法

并联电容补偿原理

核心特点（必答）

并联电容值计算（常考公式）

补偿程度

典型考题（B120009·单选10 变体）

大题综合速查

Step 1：求开路电压 $U_{oc}$

Step 2：求等效电阻 $R_{eq}$

Step 1：求初始值 $f(0^+)$

Step 2：求稳态值 $f(\infty)$

Step 3：求时间常数 $\tau$